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Ich bin erleichtert und sehr stolz, meine erste Veröffentlichung (Paper Nr.1) bekannt zu geben:

“A case for the Turing Machine”

Was ist eine Turingmaschine?

Wikipedia erklärt:

Die Turingmaschine ist ein von dem britischen Mathematiker Alan Turing 1936 entwickeltes Modell, um eine Klasse von berechenbaren Funktionen zu bilden. Sie gehört zu den grundlegenden Konzepten der Informatik.

Das Modell wurde im Rahmen des von David Hilbert im Jahr 1920 formulierten Hilbertprogramms, speziell zur Lösung des so genannten Entscheidungsproblems, in der Schrift “On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem” vorgestellt. Alan Turing beabsichtigte, mit der Turingmaschine ein Modell des mathematisch arbeitenden Menschen zu schaffen.

Das Besondere an einer Turingmaschine ist, dass sie mit nur drei Operationen (Lesen, Schreiben und Schreib-Lese-Kopf bewegen) alle Probleme lösen kann, die auch von einem Computer gelöst werden können. Sämtliche mathematischen Grundfunktionen wie Addition und Multiplikation lassen sich mit diesen drei Operationen simulieren. Darauf aufbauend kann man dann komplexe Operationen der üblichen Computerprogramme simulieren. Eine Funktion, die so durch eine Turingmaschine berechnet werden kann, nennt man eine turingberechenbare Funktion.

Die Church-Turing-These stellt die Behauptung auf, dass eine Turingmaschine gerade die von Menschen berechenbaren mathematischen Funktionen lösen kann. Daraus darf jedoch nicht gefolgert werden, dass eine Turingmaschine alle mathematischen Funktionen lösen kann. So kann etwa anhand des Halteproblems gezeigt werden, dass es mathematische Funktionen gibt, die nicht von Turingmaschinen (und daher gemäß Church-Turing-These auch nicht von Menschen) berechnet werden können.

Über unsere Ausarbeitung:

Nach weitreichenden Recherchen und Beweisverfahren war es uns möglich ein neues Verfahren für die Turing Maschine zu entwickeln. Unsere Tests und Ergebnisse finden sich in unserer Ausarbeitung (“A case for the Turing Machine”).

Danksagungen:

Danksagungen gehen an meine Familie und an meine Freunde, die mich immer unterstützten und akzeptierten, dass ich in der Zeit der Recherche wenig Zeit für sie hatte.
Ebenfalls vielen Dank an SCIgen, ohne dessen grandiose Unterstützung diese Veröffentlichung nie entstanden wäre.

Ja, ich habe es eben erst entdeckt, aber die Nachricht ist vielleicht für andere ebenfalls eine erfreuliche Meldung.

Einfach mit dem VPN-Client in das Uni-Netz einloggen und den Key plus Windows 7 Image kostenlos runterladen. Student zu sein lohnt sich nämlich doch!

Studenten der TU München melden sich über dieses Portal bei MSDNAA an: http://www.msdnaa.bv.tum.de/info.php.

Weiterhin braucht ihr eure Matrikelnummer und das Passwort für den MSDNAA Account.

Falls ihr keinen habt, aber an der Bau- und Vermessungsfakultät eingeschrieben seid, könnt ihr euer Passwort auch online generieren lassen: http://www.msdnaa.bv.tum.de/standardpasswort.php.

Viel Spass mit Windows 7.

Definition des Flächenträgheitsmomentes

Das Flächenträgheitsmoment ist eine geometrische Größe eines Querschnitts, die bei der Biegung eine wesentliche Rolle spielt.
Flächenträgheitsmomente sind Flächenintegrale der 2. Ordnung.

Diese sind eingeteilt in axiale, biaxiale und polare Flächenträgheitsmomente, ihre Einheit ist:

axial:

biaxial – Deviationsmoment/Zentrifugalmoment:

polar:

Die Größe eines Flächenträgheitsmomentes, hängt von der Lage des Koordinatenursprungs und der Richtung der Koordinatenachsen ab.

I_y, I_z und I_p sind immer positiv, wobei I_yz positiv, negativ, oder gleich Null sein kann.
Letzteres gilt, wenn die Fläche A symmetrisch zu mindestens einer Bezugsachse ist.

In der Skizze wäre I_yz gleich Null, da die z-Achse eine Symmetrieachse ist und sich die Flächenintegrale aufheben. (+y / -y)
Es existiert zu jedem Flächenelement dA mit positivem Abstand +y, ein Element mit gleichem negativen Abstand -y.
Das Integral über die Gesamtflächen ist somit gleich Null.

Falls die Fläche aus mehreren Teilflächen besteht:

Die weiteren Flächenträgheitsmomente erhält man auch analog durch Summation:

Beispiel:

Berechne das Flächenmoment 2. Ordnung (Flächenträgheitsmoment) für ein Rechteck (Breite b und Höhe h) bezüglich der seitenparallelen Achsen y und z durch den Schwerpunkt S.

Um zunächst I_y zu bestimmen, wähle ich ein Flächenelement dA (siehe Skizze). Dieses ist infinitesimal klein und alle Punkte in diesem Flächenabschnitt haben somit den gleichen Abstand z von der Koordinatenachse y.

Die Breite der infinitesimalen Fläche ist dz. Somit gilt für dessen Fläche:

Folglich können wir rechnen:

Auf I_z kommen wir ganz einfach durch vertauschen von b und h:

Das Deviationsmoment I_yz ist bei mindestens einer Symmetrieachse gleich Null. In unserem Beispiel haben wir sogar zwei Symmetrieachsen.

Das polare Trägheitsmoment errechnet sich durch die zwei nun bekannten Größen I_y und I_z:

Parallelverschiebung der Bezugsachsen durch Steineranteile

Möchte man das Bezugssystem aus dem Schwerpunkt eines Körpers verschieben, kommen die Steineranteile zum Einsatz.

Die Schwerachsen sollen jetzt durch Parallelverschiebung versetzt werden.

Logische Folgerung:
z und y müssen zum Überführen in das neue Koordinatensystem um die Abstände verlängert werden.

Somit gilt für das neue Koordinatensystem folgendes:

und für die Trägheitsmomente des Systems:

Da die statischen Momente (Flächenmomente 1. Ordnung) bezüglich der Schwerachsen y,z verschwinden, folgt daraus mit folgendes:

Die Steiner Glieder sind . Die Gleider selbst sind immer positiv.

Zusammensetzung

Beton muss so zusammengesetzt sein, dass der Frischbeton gut durchmischt und somit fachgerecht eingebaut bzw. verarbeitet werden kann.
Um diesen Anforderungen zu entsprechen, ist ein bestimmtes Mischungsverhältnis einzuhalten.

Das Mischungsverhältnis wird in Masseteilen angegeben, so können die einzelnen Komponenten eines Betons genau berücksichtigt werden.

Abkürzungen:

MV – Mischungsverhältnis
z – Zementgehalt
g – Gehalt der Gesteinskörnung (g von Gestein, grain, granulat)
w – Wassergehalt

Zementleimgehalt

Die Eigenschaften eines Frischbeton hängen hauptsächlich vom Zementleimgehalt und den Eigenschaften des Zementleimes ab.

Eine untere Grenze des Zementleimgehaltes im Beton wird durch die Hohlräume der Gesteinskörnung bestimmt. Diese müssen aufgefüllt werden, damit eine Festigkeit entstehen kann.

Eine obere Grenze ist nur durch die Wirtschaftlichkeit des Betons und seinen gewünschten Eigenschaften bedingt.

Der Zementgehalt hängt von der erforderlichen Verarbeitbarkeit, der Zementart und der Gesteinskörnung ab.

Mehrkorn- und Feinsandgehalt

Beton muss eine ausreichende Menge Mehlkorn enthalten, damit dieser ein geschlossenes Gefüge enthält, kein Wasser absondert und gut verarbeitbar ist.

Bei Beton, der über längere Strecken und in Rohrleitungen gefördert wird, ist ein ausreichender Mehlkorngehalt besonders wichtig.
Ausreichender Mehlkorngehalt ist auch für dünnwandige, eng bewehrte Bauteile, bei wasserundurchlässigen Beton und bei Sichtbeton erforderlich.

Ein hoher Mehlkorngehalt, erfodert mehr Wasser und kann Widerstand gegen Frost, chemische Angriffe und mechanischen Verschleiß beeinträchtigen.

Zugabewasser, Wassergehalt

Der Wassergehalt eines Betons setzt sich aus dem Zugabewasser und der Oberflächenfeuchte der Gesteinskörnung zusammen. Sind die Poren der GK nicht wassergefüllt, können sie dem Zementleim Wasser entziehen und dadurch die Verarbeitbarkeit des Betons verschlechtern.

Je nach gewünschter Konsistenz und Verarbeitbarkeit wird der erforderliche Wassergehalt bestimmt.

Als Zugabewasser kann jedes in der Natur vorkommende Wasser, natürlich auch Trinkwasser verwendet werden. Sogar CO2-haltige Wasser können als Anmachwasser verwendet werden, da diese bei der Zementhärtung gebunden werden.

Ungeeignet sind allerdings Industriewässer, die Öle, Fette, Zucker, Huminsäure, Kalisalze und größere Anteile an SO3, freiem MgO und Chloriden enthalten.

Der Wassergehalt bestimmt, bei gegebenem Zementgehalt, die Dichtheit des Zementsteins.
Daher ist für den Korrosionsschutz die Festlegung des w/z-Wertes sinnvoller als die des Mindestzementgehalts.

Der Zementgehalt spielt nur insofern eine Rolle, als bei zunehmendem Zementgehalt und gleichem w/z-Wert die Verarbeitbarkeit des Frischbetons
verbessert wird, weil sich ein dickerer Film aus Zementleim um die einzelnen Gesteinskörner legen kann.

Da mit abnehmenden w/z-Wert praktisch alle Betoneigenschaften verbessert werden, sollte dieser Wert stets gering gehalten werden.

Betonzusätze

Man unterscheidet zwischen Betonzusatzmitteln und Betonzusatzstoffen, wobei die Unterscheidungdurch die Zugabemenge erfolgt. Zusatzmittel werden beim Mischungsentwurf und der Stoffraumrechnung mengenmäßig nicht berücksichtigt, Zusatzstoffe müssen berücksichtigt werden.

Betonzusatzmittel

Betonzusatzmittel werden beim Mischen in kleinen Mengen zugegeben. Sie sollen die Eigenschaften des Betons positiv verändern.

Die Wirkung der Zusatzmittel beruht unter anderem auf elektrochemischen Vorgängen, bei denen positiv geladene Ionen hydrophob (bei Luftporenbildnern) oder hydrophil (bei Betonverflüssigern) wirken.

Kleiner Überblick der Zusatzstoffe:

• Betonverflüssiger (setzen Oberflächenspannung herab -> Verflüssigung)
• Fließmittel (2-3x stärkere Wirkung als Betonverfl., verhindern Entmischen bei weicher Konsistenz)
• Stabilisierer (verbessern Geschmeidigkeit -> verhindern Bluten + Entmischen)
• Verzögerer (Schutzfilm auf dem Zementkorn -> Verzögerung)
• Beschleuniger (beschleunigen das Erstarren)
• …

Zusatzstoffe können jedoch auch Nachteile haben:

• übermäßige Lufteinführung (zB. von BV bei langen Mischzeiten)
• Förderung der Rißneigung durch Frühschwinden
• beeinträchtigte Festigkeitsentwicklung und Endfestigkeit
• korrisionsfördernde Wirkung

Außerdem können die Betonzusatzmittel die Raumbeständigkeit, das Erstarren, den Frostwiderstand, die Wasseraufnahme und die Wasserdichtheit beeinflussen. Gelegentlich wird eine Eigenschaft auf Kosten einer anderen verbessert.

Betonzusatzstoffe

Betonzusatzstoffe sind fein aufgeteilte Stoffe, die dem Beton zugegeben werden, um einzelne
Eigenschaften zu beeinflussen.
Dies sind vorrangig die Verarbeitbarkeit des Frischbetons und die
Dichtigkeit des Festbetons. Wegen der höheren Zugabemenge sind Betonzusatzstoffe, im Gegensatz zu Betonzusatzmittel, als Stoffraumkomponente in der Stoffraumrechnung zu berücksichtigen.

Betonzusatzstoffe sind folglich eingeteilt:

Puzzolane können:

• die Verarbeitbarkeit bei gleichem Wassergehalt verbessern
• das Bluten vermindern
• die Wasserdichtheit durch Quellen erhöhen
• die Hydratationswärme, das Schwindmaß und damit die Reißneigung verringern
• die chemische Widerstandsfähigkeit verbessern
• die Entstehung von Ausblühungen durch Ca(OH)2-Bindung verhindern.

Verarbeitbarkeit und Konsistenz

Die Verarbeitbarkeit eines Frischbetons wird durch seine Konsistenz beeinflusst und wird ebenfalls als eine Betoneigenschaft bezeichnet.

Da Frischbeton ein Zweiphasenstoff ist, wird sein Verformungsverhalten vom Zementleim und der Gesteinskörnung beeinflusst.

Unter Konsistenz versteht man den messbaren Steifezustand des Frischbetons. Er kann sehr steif,
steif, plastisch, weich, sehr weich, fließfähig oder sehr fließfähig sein.

Die Konsistenz eines Frischbetons kann folglich durch Versuche getestet werden.

1. Ausbreitversuch

2. Verdichtungsversuch

3. Setzmaß

4. Setzzeitverlust

Allgemeines

Beton ist ein Korngemisch aus unterschiedlichen Größen (Kiese, Splitte), das durch ein Bindemittel verkittet ist. Das Bindemittel ist namensgebend. Meist wird unter dem Begriff Beton – Zementbeton verstanden.

Einteilung

Beton wird nach seiner Trockenrohdichte eingeteilt. So unterscheidet man zwischen Leichtbeton, Normalbeton und Schwerbeton.

Sofern eine Verwechslung ausgeschlossen ist, bezeichnet man Leicht- Normalbeton immer als “Beton”.

Weiterhin wird der Beton folgendermaßen eingeteilt:

• Verwendungszweck
• Festigkeitsklasse
• Ort der Herstellung
• Ort des Einbindens
• Art des Einbindens

Betonbestandteile und Zusammensetzung

Beton besteht aus Zement, Wasser und einer Gesteinskörnung, evt. auch aus Betonzusätzen.