“A case for the Turing Machine”

Was ist eine Turingmaschine?

Wikipedia erklärt:

Die Turingmaschine ist ein von dem britischen Mathematiker Alan Turing 1936 entwickeltes Modell, um eine Klasse von berechenbaren Funktionen zu bilden. Sie gehört zu den grundlegenden Konzepten der Informatik.

Das Modell wurde im Rahmen des von David Hilbert im Jahr 1920 formulierten Hilbertprogramms, speziell zur Lösung des so genannten Entscheidungsproblems, in der Schrift “On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem” vorgestellt. Alan Turing beabsichtigte, mit der Turingmaschine ein Modell des mathematisch arbeitenden Menschen zu schaffen.

Das Besondere an einer Turingmaschine ist, dass sie mit nur drei Operationen (Lesen, Schreiben und Schreib-Lese-Kopf bewegen) alle Probleme lösen kann, die auch von einem Computer gelöst werden können. Sämtliche mathematischen Grundfunktionen wie Addition und Multiplikation lassen sich mit diesen drei Operationen simulieren. Darauf aufbauend kann man dann komplexe Operationen der üblichen Computerprogramme simulieren. Eine Funktion, die so durch eine Turingmaschine berechnet werden kann, nennt man eine turingberechenbare Funktion.

Die Church-Turing-These stellt die Behauptung auf, dass eine Turingmaschine gerade die von Menschen berechenbaren mathematischen Funktionen lösen kann. Daraus darf jedoch nicht gefolgert werden, dass eine Turingmaschine alle mathematischen Funktionen lösen kann. So kann etwa anhand des Halteproblems gezeigt werden, dass es mathematische Funktionen gibt, die nicht von Turingmaschinen (und daher gemäß Church-Turing-These auch nicht von Menschen) berechnet werden können.

Über unsere Ausarbeitung:

Nach weitreichenden Recherchen und Beweisverfahren war es uns möglich ein neues Verfahren für die Turing Maschine zu entwickeln. Unsere Tests und Ergebnisse finden sich in unserer Ausarbeitung (“A case for the Turing Machine”).

Danksagungen:

Danksagungen gehen an meine Familie und an meine Freunde, die mich immer unterstützten und akzeptierten, dass ich in der Zeit der Recherche wenig Zeit für sie hatte.
Ebenfalls vielen Dank an SCIgen, ohne dessen grandiose Unterstützung diese Veröffentlichung nie entstanden wäre.

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[note] Das Flächenträgheitsmoment ist eine geometrische Größe eines Querschnitts, die bei der Biegung eine wesentliche Rolle spielt. Flächenträgheitsmomente sind Flächenintegrale der 2. Ordnung. [/note]

Diese sind eingeteilt in axiale, biaxiale und polare Flächenträgheitsmomente, ihre Einheit ist:

axial:

biaxial – Deviationsmoment/Zentrifugalmoment:

polar:

Die Größe eines Flächenträgheitsmomentes, hängt von der Lage des Koordinatenursprungs und der Richtung der Koordinatenachsen ab.

I_y, I_z und I_p sind immer positiv, wobei I_yz positiv, negativ, oder gleich Null sein kann.
Letzteres gilt, wenn die Fläche A symmetrisch zu mindestens einer Bezugsachse ist.

In der Skizze wäre I_yz gleich Null, da die z-Achse eine Symmetrieachse ist und sich die Flächenintegrale aufheben. (+y / -y)
Es existiert zu jedem Flächenelement dA mit positivem Abstand +y, ein Element mit gleichem negativen Abstand -y.
Das Integral über die Gesamtflächen ist somit gleich Null.

Falls die Fläche aus mehreren Teilflächen besteht:

Die weiteren Flächenträgheitsmomente erhält man auch analog durch Summation:

Beispiel:

Berechne das Flächenmoment 2. Ordnung (Flächenträgheitsmoment) für ein Rechteck (Breite b und Höhe h) bezüglich der seitenparallelen Achsen y und z durch den Schwerpunkt S.

Um zunächst I_y zu bestimmen, wähle ich ein Flächenelement dA (siehe Skizze). Dieses ist infinitesimal klein und alle Punkte in diesem Flächenabschnitt haben somit den gleichen Abstand z von der Koordinatenachse y.

Die Breite der infinitesimalen Fläche ist dz. Somit gilt für dessen Fläche:

Folglich können wir rechnen:

Auf I_z kommen wir ganz einfach durch vertauschen von b und h:

Das Deviationsmoment I_yz ist bei mindestens einer Symmetrieachse gleich Null. In unserem Beispiel haben wir sogar zwei Symmetrieachsen.

Das polare Trägheitsmoment errechnet sich durch die zwei nun bekannten Größen I_y und I_z:

Parallelverschiebung der Bezugsachsen durch Steineranteile

Möchte man das Bezugssystem aus dem Schwerpunkt eines Körpers verschieben, kommen die Steineranteile zum Einsatz.

Die Schwerachsen sollen jetzt durch Parallelverschiebung versetzt werden.

Logische Folgerung:
z und y müssen zum Überführen in das neue Koordinatensystem um die Abstände verlängert werden.

Somit gilt für das neue Koordinatensystem folgendes:

und für die Trägheitsmomente des Systems:

Da die statischen Momente (Flächenmomente 1. Ordnung) bezüglich der Schwerachsen y,z verschwinden, folgt daraus mit folgendes:

Die Steiner Glieder sind . Die Gleider selbst sind immer positiv.

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Beton muss so zusammengesetzt sein, dass der Frischbeton gut durchmischt und somit fachgerecht eingebaut bzw. verarbeitet werden kann.
Um diesen Anforderungen zu entsprechen, ist ein bestimmtes Mischungsverhältnis einzuhalten.

Das Mischungsverhältnis wird in Masseteilen angegeben, so können die einzelnen Komponenten eines Betons genau berücksichtigt werden.

Abkürzungen:

MV – Mischungsverhältnis
z – Zementgehalt
g – Gehalt der Gesteinskörnung (g von Gestein, grain, granulat)
w – Wassergehalt

Zementleimgehalt

Die Eigenschaften eines Frischbeton hängen hauptsächlich vom Zementleimgehalt und den Eigenschaften des Zementleimes ab.

Eine untere Grenze des Zementleimgehaltes im Beton wird durch die Hohlräume der Gesteinskörnung bestimmt. Diese müssen aufgefüllt werden, damit eine Festigkeit entstehen kann.

Eine obere Grenze ist nur durch die Wirtschaftlichkeit des Betons und seinen gewünschten Eigenschaften bedingt.

Der Zementgehalt hängt von der erforderlichen Verarbeitbarkeit, der Zementart und der Gesteinskörnung ab.

Mehrkorn- und Feinsandgehalt

Beton muss eine ausreichende Menge Mehlkorn enthalten, damit dieser ein geschlossenes Gefüge enthält, kein Wasser absondert und gut verarbeitbar ist.

Bei Beton, der über längere Strecken und in Rohrleitungen gefördert wird, ist ein ausreichender Mehlkorngehalt besonders wichtig.
Ausreichender Mehlkorngehalt ist auch für dünnwandige, eng bewehrte Bauteile, bei wasserundurchlässigen Beton und bei Sichtbeton erforderlich.

Ein hoher Mehlkorngehalt, erfodert mehr Wasser und kann Widerstand gegen Frost, chemische Angriffe und mechanischen Verschleiß beeinträchtigen.

Zugabewasser, Wassergehalt

Der Wassergehalt eines Betons setzt sich aus dem Zugabewasser und der Oberflächenfeuchte der Gesteinskörnung zusammen. Sind die Poren der GK nicht wassergefüllt, können sie dem Zementleim Wasser entziehen und dadurch die Verarbeitbarkeit des Betons verschlechtern.

Je nach gewünschter Konsistenz und Verarbeitbarkeit wird der erforderliche Wassergehalt bestimmt.

Als Zugabewasser kann jedes in der Natur vorkommende Wasser, natürlich auch Trinkwasser verwendet werden. Sogar CO2-haltige Wasser können als Anmachwasser verwendet werden, da diese bei der Zementhärtung gebunden werden.

Ungeeignet sind allerdings Industriewässer, die Öle, Fette, Zucker, Huminsäure, Kalisalze und größere Anteile an SO3, freiem MgO und Chloriden enthalten.

Der Wassergehalt bestimmt, bei gegebenem Zementgehalt, die Dichtheit des Zementsteins.
Daher ist für den Korrosionsschutz die Festlegung des w/z-Wertes sinnvoller als die des Mindestzementgehalts.

Der Zementgehalt spielt nur insofern eine Rolle, als bei zunehmendem Zementgehalt und gleichem w/z-Wert die Verarbeitbarkeit des Frischbetons
verbessert wird, weil sich ein dickerer Film aus Zementleim um die einzelnen Gesteinskörner legen kann.

Da mit abnehmenden w/z-Wert praktisch alle Betoneigenschaften verbessert werden, sollte dieser Wert stets gering gehalten werden.

Betonzusätze

Man unterscheidet zwischen Betonzusatzmitteln und Betonzusatzstoffen, wobei die Unterscheidungdurch die Zugabemenge erfolgt. Zusatzmittel werden beim Mischungsentwurf und der Stoffraumrechnung mengenmäßig nicht berücksichtigt, Zusatzstoffe müssen berücksichtigt werden.

Betonzusatzmittel

Betonzusatzmittel werden beim Mischen in kleinen Mengen zugegeben. Sie sollen die Eigenschaften des Betons positiv verändern.

Die Wirkung der Zusatzmittel beruht unter anderem auf elektrochemischen Vorgängen, bei denen positiv geladene Ionen hydrophob (bei Luftporenbildnern) oder hydrophil (bei Betonverflüssigern) wirken.

Kleiner Überblick der Zusatzstoffe:

• Betonverflüssiger (setzen Oberflächenspannung herab -> Verflüssigung)
• Fließmittel (2-3x stärkere Wirkung als Betonverfl., verhindern Entmischen bei weicher Konsistenz)
• Stabilisierer (verbessern Geschmeidigkeit -> verhindern Bluten + Entmischen)
• Verzögerer (Schutzfilm auf dem Zementkorn -> Verzögerung)
• Beschleuniger (beschleunigen das Erstarren)
• …

Zusatzstoffe können jedoch auch Nachteile haben:

• übermäßige Lufteinführung (zB. von BV bei langen Mischzeiten)
• Förderung der Rißneigung durch Frühschwinden
• beeinträchtigte Festigkeitsentwicklung und Endfestigkeit
• korrisionsfördernde Wirkung

Außerdem können die Betonzusatzmittel die Raumbeständigkeit, das Erstarren, den Frostwiderstand, die Wasseraufnahme und die Wasserdichtheit beeinflussen. Gelegentlich wird eine Eigenschaft auf Kosten einer anderen verbessert.

Betonzusatzstoffe

Betonzusatzstoffe sind fein aufgeteilte Stoffe, die dem Beton zugegeben werden, um einzelne
Eigenschaften zu beeinflussen.
Dies sind vorrangig die Verarbeitbarkeit des Frischbetons und die
Dichtigkeit des Festbetons. Wegen der höheren Zugabemenge sind Betonzusatzstoffe, im Gegensatz zu Betonzusatzmittel, als Stoffraumkomponente in der Stoffraumrechnung zu berücksichtigen.

Betonzusatzstoffe sind folglich eingeteilt:

Puzzolane können:

• die Verarbeitbarkeit bei gleichem Wassergehalt verbessern
• das Bluten vermindern
• die Wasserdichtheit durch Quellen erhöhen
• die Hydratationswärme, das Schwindmaß und damit die Reißneigung verringern
• die chemische Widerstandsfähigkeit verbessern
• die Entstehung von Ausblühungen durch Ca(OH)2-Bindung verhindern.

Verarbeitbarkeit und Konsistenz

Die Verarbeitbarkeit eines Frischbetons wird durch seine Konsistenz beeinflusst und wird ebenfalls als eine Betoneigenschaft bezeichnet.

Da Frischbeton ein Zweiphasenstoff ist, wird sein Verformungsverhalten vom Zementleim und der Gesteinskörnung beeinflusst.

Unter Konsistenz versteht man den messbaren Steifezustand des Frischbetons. Er kann sehr steif,
steif, plastisch, weich, sehr weich, fließfähig oder sehr fließfähig sein.

Die Konsistenz eines Frischbetons kann folglich durch Versuche getestet werden.

1. Ausbreitversuch

2. Verdichtungsversuch

3. Setzmaß

4. Setzzeitverlust

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Beton ist ein Korngemisch aus unterschiedlichen Größen (Kiese, Splitte), das durch ein Bindemittel verkittet ist. Das Bindemittel ist namensgebend. Meist wird unter dem Begriff Beton – Zementbeton verstanden.

Einteilung

Beton wird nach seiner Trockenrohdichte eingeteilt. So unterscheidet man zwischen Leichtbeton, Normalbeton und Schwerbeton.

Sofern eine Verwechslung ausgeschlossen ist, bezeichnet man Leicht- Normalbeton immer als “Beton”.

Weiterhin wird der Beton folgendermaßen eingeteilt:

• Verwendungszweck
• Festigkeitsklasse
• Ort der Herstellung
• Ort des Einbindens
• Art des Einbindens

Betonbestandteile und Zusammensetzung

Beton besteht aus Zement, Wasser und einer Gesteinskörnung, evt. auch aus Betonzusätzen.

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3. Carnot Prozess – ein Kreisprozess

Der Carnot Prozess ist der Standardprozess der Kategorie “Kreisprozesse“.
Bei einem Kreisprozess werden unter dem Einfluss von Änderungen intensiver Zustandsgrößen (Druck, Temperatur) und von Zu- bwz Abfuhr von Wärme/Arbeit mehrere Zustandsänderungen durchlaufen.

Der Zustand im Endpunkt = Zustand im Anfangspunkt.

Wärmekraftmaschienen durchlaufen Kreisprozesse, damit Wärme in mechanische Energie umgewandelt wird.
Fast die gesamte mechanische oder elektrische Energie wird heutzutage über den Zwischenschritt der Wärmeerzeugung in Wärmekraftanlagen gewonnen, in denen Kreisprozesse ablaufen.
Ausnahmen sind hierbei allerdings alternative Energiegewinnungsprozesse wie zum Beispiel Wasser- oder Windkraft, Brennstoff- oder Fotozellen.

Ein sehr bekannter, thermodynamischer Kreisprozess, war im 18. Jahrhundert die Basis für die industrielle Revolution – die Dampfmaschine.

Hintergrund zum Carnot-Prozess:

Der Carnotprozess ist ein reversibler Kreisprozess.
Er wurde 1824 von Sadi Carnot dazu benutzt, die thermodynamischen Vorgänge einer Dampfmaschine näher zu untersuchen.
Obwohl der Carnot-Prozess die Vorgänge beim Dampfmaschinen-Kreisprozess nicht exakt wiedergibt und sich apparate- und maschinentechnisch kaum realisieren lässt, ist er doch für die Thermodynamik der Kreisprozesse als
Vergleichs- und Standardprozess von großer Bedeutung.

Erläuterung zum Carnot Prozess

Dieser Kreisprozess läuft über insgesamt vier Zustandsänderungen ab.

Über die beiden Isothermen (1-2) und (3-4) wird dem System Wärme hinzu- bzw. abgeführt.

Die zweiten Zustandsänderungen im Carnot-Prozess sind Isentropen.

Diese Wärmezufuhr bzw. Wärmeabfuhr ist so vorstellbar, dass während dieser Zustandsänderungen das Arbeitsmedium mit je einem Wärmespeicher sehr großer Kapazität mit der konstanten Temperatur:

in wärmeleitender Verbindung steht.

Bei den isentropen Zustandsänderungen 2 – 3 (Entspannung) und 4 – 1 (Verdichtung) ist ein Wärmeaustausch mit der Umgebung ausgeschlossen und es findet keine Entropiezunahme durch Irreversibilitäten statt.

Volumenarbeit und ausgetauschte Wärme

Während den Zustandsänderungen wird Volumenarbeit w geleistet und Wärme q ausgetauscht.

Für ein Ideales Gas als Arbeitsmedium gilt folgendes:

CarnotProzess-T-s-Diagramm

• Isotherme (1-2):
  
  

• Isentrope (2-3):
  
  

• Isotherme (3-4):
  
  

• Isentrope (4-1):
  
  

Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses

Für den thermodynamischen Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses gilt für jedes Fluid:

Merke:

Der Carnot-Prozess hat den höchsten Wirkungsgrad.

Je höher die Temperatur der Wärmezufuhr und je niedriger die Temperatur der Wärmeabfuhr – umso mehr nähert sich der Wirkungsgrad dem Wert 1.

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Begriffserklärung:

Asthenosphäre:

• Relativ weiche Schicht (~ 250km dick) unter der Lithosphäre.
• auf ihr bewegen sich die Lithosphärenplatten

Hotspot:

• stationärer Vulkanismus
• Plattenbewegungen sind durch Hotspots nachvollziehbar (-> Hawaii Inseln)

Kontinentale Kruste:

• äußere Haut der Erde (-> Kontinente)

Konvektionsströme:

• Gesteinsbewegungen im oberen Mantel
• angetrieben durch Aufheizung im Kern
• steuert Bewegungen der Lithosphärenplatten

Lithosphärenplatten:

• aufgeteilt in 7 große und 8 kleine Platten
• bewegen sich stetig mit 1-10cm/Jahr

Orogenese:

• Gebirgsbildung

Transformstörung:

• Bruchzone an den zwei Lithosphörenplatten entlang gleiten

Wilson-Zyklus (Gesteinszyklus):

• Auseinanderbrechen eines Kontinents
• Subduktion eines Kontinents
• Begriff für den ganzen tektonischen Kreislauf

Weitere Fragen zu Plattentektonik:

1. Warum ist die Oberfläche der kontinentalen Kruste weit oberhalb der ozeanischen Kruste?

Die kontinentale Kruste (Lithosphäre) hat im Durchschnitt eine geringere Gesteinsdichte (Mittelwert 2,67 g/cm³). Deshalb “schwimmen” die Kontinente höher im Erdmantel als die dichtere ozeanische Platte.

2. Wie wird kontinentale Kruste neu gebildet? Und auf welche Weise ozeanische Kruste?

kontinentale Kruste:
Schon vor ca. 2 Milliarden Jahren, war bereits 85% der kontinentalen Kruste gebildet. Auch heute wird nur ein geringer Teil der kontinentalen Kruste recycelt, d.h. abgebaut (z.B. in Subduktionszonen in den Erdmantel gezogen) und wieder aufgebaut (z.B. durch Gesteinsschmelzen, die aus dem Oberen Erdmantel in tiefere Bereiche der kontinentalen Kruste injiziert werden oder als Laven aus Vulkanen austreten).

Jedoch wird an den Subduktionszonen ein Teil der kontinentalen Kruste (z.B. Sedimente) nach unten gezogen.
Ebenfalls tritt hinter den Bergketten einer Subduktionszone das Magma durch Vulkanausbrüche wieder an die Oberfläche und bildet auf diese Weise ein wenig neue Erdkruste.

Diese Neubildung ist jedoch sehr gering.

ozeanische Kruste:
Die ozeanische Kruste (überwiegend Basalte) hingegen, wird im Zuge der Plattenbewegungen kontinuierlich recycelt, d.h. sie wird an Subduktionszonen komplett in den Oberen Mantel gezogen und an den Mittelozeanischen Rücken durch aufsteigende Schmelzen wieder aufgebaut.

3. Warum ist ozeanische Kruste nicht älter als ca. 180 Millionen Jahre?

Die ozeanische Kruste ist nicht älter als 180 Millionen Jahre, da diese über Subduktion und Neubildung an dem mittelozeanischen Rücken einem Kreislauf unterliegt, der alle 180 Millionen Jahre die Steine neu einschmilzt und die methamorphen Gesteine wieder an den Meeresgrund befördert (-> Wilson-Zyklus)

4. Warum gibt es weder in Australien noch in Afrika große Gebirgsketten?

Da diese Länder auf großen Kontinentalplatten liegen, gibt es dort keine großen Gebirge. Ohne tektonische Prozesse, keine Auffaltung von Gebirgsketten.

5. Warum gibt es in den Anden und in den nordamerikanischen Kordilleren Vulkanismus, in den Alpen und im Himalaja aber nicht?

Anden: Subduktion von ozeanischer Platte unter kontinentaler Platte. Hierbei wird die ozeanische Platte in großen Tiefen eingeschmolzen. Ein Teil der geschmolzenen Gesteine tritt durch Plutone und Vulkane an die Oberfläche.

Alpen: Kollision von zwei kontinentalen Platten. Die Platten schieben sich gegenseitig auf, da diese ungefähr die gleiche Gesteinsdichte enthalten. Es kommt zu einer Gebirgsbildung ohne Subduktion, also ohne Vulkanismus.

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Für Geodaten werden mehrere Begriffe verwendet. Es gibt jedoch im wesentlichen Sinne drei Unterscheidungen zwischen Geodaten.

• Informationstechnische Definitionen (objektbeschreibende Daten mit Raumbezug)
• Eigenschaften der Daten (Vektordaten, Rasterdaten, Multimedia-Daten etc.)
• Herkunft der Daten (Eigentümer bzw. Anbieter: „amtliche Geobasisdaten“, „Geofachdaten“,
  „lokale Daten“)

Eine eindeutige Begriffserklärung wurde in der Welt der Geoinformationssystemen noch nicht festgelegt. Es gibt keine verbindlich genormten Begriffe, vielmehr bilden sich Arbeitsbegriffe zu den etablierten Begriffen aus.

1.1 Geodaten

Geodaten beschreiben Gegenstände, Gebäude, Geländeformen und Infrastrukturen auf der Erdoberfläche. Ein fester Bestandteil von Geodaten ist der Raumbezug, ohne den keine exakte Beschreibung von Objekten der Landschaft möglich ist.

Über ihren Raumbezug lassen sich Geodaten untereinander verknüpfen, um detaillierte Abfragen und Analysen erstellen zu können.

Eine weitere Aufteilung der Geodaten erfolgt in Geobasisdaten und Geofachdaten (Fachdaten).
Geodaten beschreiben ein Objekt, entweder direkt (durch Koordinaten) oder indirekt (z.B. durch PLZ), einer Landschaft durch seine Position im Raum.

Geodaten bestehen aus mehreren Daten, die zusammengelegt dann Geodaten ergeben. Aus informationstechnischer Sicht, können die Geodaten nun in folgende Bereiche aufgeteilt werden.

• Geometriedaten (Lage und Form der Objekte)
• Topologie (explizit gespeicherte räumliche Beziehungen)
• graphische Ausprägungen (Signaturen, Farbe, Typographie)
• Sachdaten (Daten zur Beschreibung der Semantik)

2. Datenarten und Datentypen

2.1. Klassifizierungsmöglichkeiten für Geodaten

Klassifizierungsmerkmale:

• Datentypen (Vektor, Raster)
• Datenarten (Geometriedaten, Sachdaten, Metadaten, …)
• Datenherkunft bzw. Zuständigkeit für Erfassung und Pflege (amtliche, behördliche, kommunale, private Geodaten)
• Grad der Spezialisierung (Geobasisdaten, Geofachdaten)
• Thematik (Umweltdaten, Katasterdaten, sozioökonomische Daten, topographische Daten etc.)
• Raumbezug (direkter / indirekter Raumbezug)
• Strukturierung (unstrukturiert, layerstrukturiert, objektstrukturiert, etc.)
• Modellierung (relational, objektrelational, objektorientiert)
• Erfassungsmaßstab (großmaßstäbige, kleinmaßstäbige Daten)

2.2 Vektordaten

Vektordaten sind nach Objekten strukturierte Geodaten. Es handelt sich um Punkt-, Linien und Flächenobjekte, die durch XY- Koordinaten definiert sind. Der Benutzer kann die einzelnen graphischen Objekte mit erläuternden Attributinformationen modellieren und somit zusätzliche Informationen erfassen. Dabei werden auch Objektbeziehungen abgebildet, bei denen einzelne Elemente mit Informationen wie Bezeichnung, Länge, Fläche etc. verbunden sind. Vektordaten können dadurch für die unterschiedlichsten Anwendungsgebiete verwendet werden beispielweise zur Verknüpfung mit thematischen Informationen oder als Basisinformation für die Anbindung von fachspezifischen Daten. Vektordaten sind für die Verarbeitung großmaßstäbiger Daten oder Daten hoher Genauigkeit geeignet. In GIS verwendeten Vektordaten liegt demnach immer ein Datenmodell zugrunde, das auf der Darstellung von geographischen Objekten durch kartesische Koordinaten basiert und im Allgemeinen zur Darstellung linearer Merkmale verwendet wird.

Anwendungsbereiche von Vektordaten

• großmaßstäbige Bereiche 1:500 bis 1:10000
• teilweise auch in kleineren Maßstäben (z.B. Geographie)

Vorteile von Vektordaten

• höhere Punktgenauigkeit
• weniger Speicherplatzbedarf
• effizienter Zugriff und höhere Performance
• einfache Generierung der Topologie (Knoten, Kanten, Flächen)
• homogene Datenbestände bei Transformationen
• leichte Verbindung zu Sachdaten (Attributierung, Objektdefinition)

Nachteile von Vektordaten

• hohe Rechenzeiten bei Flächenanalysen (Verschneidungen)
• hoher Erfassungsaufwand im großmaßstäbigen Bereich (Zeit und Kosten)

2.3 Rasterdaten

Rasterdaten entstehen vorwiegend durch das Scannen und anschließendes Georeferenzieren von analogen Karten, Plänen, oder Bildern. Es gibt aber auch Geräte zur Datengewinnung, die direkt Rasterdaten liefern, beispielweise digitale Sensoren in Fernerkundungssatelliten.
Ein Beispiel für Rasterdaten sind digitale Luftbilder. Rasterbilder bestehen aus einer
durch die Auflösung bestimmten Anzahl von Bildpunkten (Pixel). Jedem Bildpunkt ist dabei ein Wert zugeordnet. Durch die Summe der Bildpunkte entsteht das kartographische Gesamtbild.
Rasterdaten sind nicht nach Objekten strukturiert und eignen sich dadurch vorwiegend
als räumliche Bezugsgrundlage und Hintergrundinformation.
Unter einem Raster oder auch einem Grid (s.u.) versteht man in GIS ganz allgemein eine
Datenstruktur, die aus quadratischen Zellen besteht.

Anwendungen von Rasterdaten

• vorzugsweise in kleineren und mittleren Maßstäben, vor allem in den Bereichen Umweltanalysen,
  Planung und Satellitenbildkartographie

Vorteile von Rasterdaten

• räumliche Analysen
• zeitliche Veränderungen (Vegetation, Waldschäden, Gewässerverunreinigung usw.)
• einfache Datenstruktur (Pixelmatrix)
• Überlagerungen bei Visualisierungen

Nachteile von Rasterdaten

• unklare Grenzdefinition (Punkt/Pixel)
• begrenzte Auflösungsgenauigkeit (Pixel entspricht nicht genau einem Objekt)
• großes Datenvolumen
• begrenzte Einsatzfähigkeit im Bereich parzellenscharfer Flächenanalysen

Was ist der Unterschied zwischen Vektordaten und Rasterdaten?

• Vektordaten können in Elemente wie Punkt, Linie und Fläche zergliedert werden, die durch XY-Koordinaten definiert sind. Vektordaten beinhalten Informationen über Koordinaten (Lage/Höhe, 2D/3D), Verbindungen (Topologie), räumliche Eigenschaften (Attribute) und Darstellungsregeln (Farbe, Strichstärke, Linienart, Symbole, Flächenfüllmuster, Texthöhen usw.) Der Benutzer kann selbst Informationen hinzufügen.
  Vektordaten
• Im Gegensatz zu Vektordaten bestehen Rasterdaten aus Rasterpunkten. Rasterdaten sind zum Beispiel digitale Bilder wie Satellieten- oder Luftaufnahmen, die in der Auflösung durch ihre kleinsten Bildelemente, die Pixel limitiert sind. Die Rasterelemente sind in der Regel quadratisch geformt und von identischer Größe. Jedem Rasterelement sind ein oder mehrere Zahlenwerte zugeordnet, wie z.B. Farbinformationen (RGB, HLS), Höhenwerte und diverse Eigenschaften der Erdoberfläche.
  Die Größe des Pixels definiert bei den Rasterdaten die geometrische Genauigkeit.

Sowohl die Verwendung von Vektor- als auch die Verwendung von Rasterdaten hat Vor- und Nachteile. Rasterdaten benötigen zumeist mehr Speicherplatz als Vektordaten, dafür sind z.B. Overlay-Operationen mit Rasterdaten leichter durchzuführen.

Vektordaten wiederum können einfach als Vektorgrafik, wie sie in tradtionellen Karten verwendet wird, dargestellt werden, während Rasterdaten immer wie ein Bild mit sehr blockhaftem Aussehen erscheinen werden.

Die meisten GIS-Produkte können Raster- und Vektordaten gemeinsam verarbeiten (hybrid).

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Als Grundlage dient ein definiertes Raumbezugssystem, das geodätische Bezugssystem.
Dieses Raumbezugssystem wird durch ein geodätisches Referenzsystem, ein zugeordnetes Koordintensystem und einen Referenzrahmen, also bestimmte Anschlusspunkte die das Referenzsystem im GIS repräsentieren, festgelegt.

1. Was ist ein Raumbezug?

Ein Raumbezug ist ein verbindendes Element zwischen den reinen Daten und der Position bzw. Lage dieser Daten. Wenn man die Information mit ihrem Ort durch einen Raumbezug definiert, entstehen GEOdaten – örtlich referenzierte Daten.

Die Festlegung des Raumbezugs erfolgt durch die Wahl eines geodätischen Referenzsystems, das einem geeigneten Koordinatensystem zugeordnet wird.
Geodätische Referenzsysteme werden über physikalische und geometrische Festlegungen beschrieben. Diese definieren wie die Form der Erde approximiert und der Bezug zu einer Referenzfläche hergestellt wird.

1.1 Direkter und Indirekter Raumbezug

Es gibt grundsätzlich zwei Möglichkeiten einen Raumbezug zu erhalten.

Indirekter Raumbezug wird über Ortsangaben, Postanschriften, Postleitzahl, Straßenname, Anschrift, usw definiert, denen indirekt Koordinaten zugeordnet sind (sekundäre Metrik). Diese Daten werden als georeferenzierte Daten bezeichnet, da der Raumbezug erst indirekt über eine Zuordnung der Fachdaten zu Koordinaten stattfindet und diese so ihren Raumbezug erhalten.

Direkter Raumbezug wird über Koordinaten definiert (primäre Metrik).

1.2 Raumbezugssystem

Die Erde hat eine sehr komplexe Form, die sich nicht als mathematische Bezugsfläche eignet. Sie wird deshalb vereinfacht als Ellipsoid mit einem geografischen Koordinatensystem dargestellt. Dieses enthält Längen, Breiten und Höhen über dem Ellipsoid.
Bezüge dafür sind der Erdmittelpunkt, die Erdachse und der Nullmeridian von Greenwich.
Allen Koordinaten liegt ein definiertes Bezugssystem zu Grunde.
Moderne satellitengestützte Messverfahren beruhen auf weltweit anwendbaren Bezugssystemen.

Das Raumbezugssystem besteht aus einem Koordinatensystem und dem Referenzrahmen.

1.2.1 Koordinatensystem:

• 3D kartesische Koordinaten (GPS)
• Geographische Koordinaten (Breite, Länge, Höhe über Ellipsoid)
• Projektionskoordinaten (z.B. GK, UTM)

• Referenzierung des Raumbezugsystems mit wichtigen Punkten im Gelände
  • Bestimmung von Koordinaten von dauerhaften markierten Punkten im Gelände
  • Festpunktnetze

  1.3 Geodätisches Referenzsystem

  Die Form des Erdkörpers wird approximiert und eine mathematische Referenzfläche, ein Ellipsoid, erstellt.

  Hiermit wird versucht die Erdoberfläche oder zumindest einen Teil davon auf eine ebene Fläche abzubilden. Aufgrund der Krümmung der Erde in allen Richtungen ist das nur mit Einschränkungen möglich.
  Das geod. Referenzsystem wird durch das Geodätische Datum festgelegt.

  

  1.4 Geodätisches Datum

  Das geodätische Datum stellt den Bezug zwischen Ellipsoid und Erdkörper her.

  

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Da Geoinformationssysteme von vielen Entwicklungen unterschiedlichster Anwendungsgebiete abhängen, ist die Entwicklung von GIS eng mit den Innovationen der Informations- und Kommunikationstechnik verknüpft.
Eine enge Zusammenarbeit zwischen Industrie und Praxis hat seit Anfang der 80er Jahre in vielen Gebieten zu anwendungsreifen Lösungen geführt.

Folgende Abbildung zeigt wichtige technische Entwicklungen für die Grundsätze der Geoinformationssysteme.

Als Meilensteine in der GIS Entwicklung sind zu nennen:

• Ausbau der Netzwerk Funktionen
• Windows Systeme mit graphischer Oberfläche
• mobile GIS
• das Internet/Intranet um Daten weltweit auszutauschen
• verschiedene Geoportale und Web Services
• Earth Viewer als Geodaten-Visualisierer für die breite Masse

Google Earth führt seit 2004 die Kategorie der Earth Viewer an. Das Geo-Programm überlagert aktuelle Luftaufnahmen und Satellitenbilder mit Geodaten und zeigt sie in einem Höhenmodell der Erdoberfläche an.
Google Earth benutzt somit fast alle der grundlegenden Entwicklungen auf dem GIS Markt. Es basiert auf PC-Windows (seit 2006 erst für Mac erschienen), wird über das Internet an viele User verteilt und gibt es mittlerweile sogar auf mobilen Geräten.

2. Klassifizierung von Geoinformationssystemen

GIS werden eingeteilt nach Fachanwendung, Lebensdauer der Geodaten, räumliche Ausdehnung und Datenauflösung oder ihrer jeweiligen Systemarchitektur.

Klassifizierungsmerkmale sind:

1. Fachanwendung
   1. Kommunale GIS (KIS)
   2. Netzinformationssysteme (NIS)
   3. Umweltinformationssysteme (UIS)
2. Lebensdauer der Geodaten
   1. temporäre Speicherung (GIS-Projekte)
   2. persistente Speicherung (“echtes” Informationssystem)
3. Räumliche Ausdehnung und Datenauflösung
   1. Größen: globales, regionales, lokales GIS
   2. Dimensionen: 2D / 3D / 4D
   3. Maßstäbe: Landinformationssysteme, Topographische Informationssysteme, Geographische Informationssysteme
4. Systemarchitektur
   1. Desktop-GIS
   2. Client/Server-GIS (“High-End-GIS”)
   3. Internet-GIS
   4. Mobiles GIS
   5. GeoPortale und Geodateninfrastrukturen

3. Komponenten eines GIS

Die Geoinformationssysteme setzen sich aus Hardware und Software, ihrer Daten und Anwendungen zusammen.
Dabei spielen die Geodaten wohl die bedeutendste Rolle. Diese werden entweder in der GIS-Anwendung selbst gespeichert, oder werden von einem Server abgerufen.

Die Basissoftware baut direkt auf die Datenbank auf. Es gibt viele Erweiturungen dieser Basissoftware, die spezielle Bedürfnisse der jeweiligen Fachanwendung in zusätzlichen Funktionen anbieten.

Die wichtigsten Funktionen eines GIS:

• die Erfassung, Aktualisierung und Qualitätsverbesserung
• Modellierung und Verknüpfung
• Speicherung und Mehrfachnutzung
• Recherche, Analyse, Simulation
• anwenderbezogene Auskunft und Präsentation raumbezogener Informationen

4. Systemarchitekturen einer GIS Anwendung

4.1 Desktop GIS

Desktop GIS sind meist auf spezielle Anwendungen zugeschnitten und werden direkt auf dem Computer gespeichert.
Sie bieten die wichtigsten GIS Funktionen an, kommen jedoch nicht an den Funktionsumfang der Client/Server-GIS heran.
Hauptsächlich werden Desktop-GIS zu Datenerfassung, -verwaltung und -auskunft eingesetzt. Die zu behandelnden Datenmengen bleiben meist recht überschaulich, die Bedienbarkeit der Desktop Geoinformationssysteme ist relativ leicht.

4.2 Client/Server-GIS

Client/Server-GIS speichern ihre GIS-Daten und zentralen Anwendungen auf einem leistungsstarken Zentralrechner (Server).
Auf diesen Server können mehrere Clients zugreifen und die Funktionen unabhängig voneinander ausführen.

Die Client/Server-GIS haben den höchsten Funktionsumfang und sind somit sehr komplex. Sie sind in der Lage, große Datenmengen vieler Nutzer aus unterschiedlichen Fachrichtungen zu verarbeiten und zusammenzufügen.

Die Systeme können durch zusätzliche Module angepasst, oder durch Programmieren individuell angepasst werden.

Wesentliche Faktoren, die ein High-End-GIS schlagwortartig charakterisieren, sind
eine integrierte Datenhaltung über ein Datenbank-Managementsystem (DBMS),
ein modularer Aufbau und die Erweiterbarkeit des Systems & eine Client/Server-Architektur.

4.3 Internet-GIS

Die Daten sind, wie bei den Client/Server-GIS auf einem zentralen Großrechner gespeichert. Dieser stellt die Daten über das Internet weltweit zur Verfügung. Es wird kein vorinstallierter Client benötigt, sondern nur einen Internetbrowser oder das entsprechende kostenlose Internet-GIS Programm (z.B. Google Earth).

Die Internet Geosysteme werden vorwiegend zur Auskunft und Präsentation von Daten genutzt.

Systemstruktur der Datenbanken im Internet (3-Tier-Architektur):

4.4 GeoPortale und Geodateninfrastrukturen

Eine Geodateninfrastruktur (GDI) soll den Zugriff auf GEOdaten erleichtern. Sie wird derzeit auf europäischer, nationaler sowie auf Länder- und kommunaler Ebene aufgebaut.

Mit dem Aufbau der GDI-DE soll eine länder- und ressortübergreifende Vernetzung von Geodaten in Deutschland erreicht und eine nationale GDI aufgebaut werden.

Erreichen möchte man dadurch ein komplexes Netzwerk, über das Geodaten zwischen Produzenten, Dienstleistern und Nutzern ausgetauscht werden kann.

Weitere Infos hier: http://www.gdi-de.de

4.5 mobile GIS

Damit die GIS-Technologie auch unterwegs oder im Außendienst angewandt werden kann, werden zunehmend mobile-GIS verwendet.

Entweder sind die mobilen GIS über Funk mit einer Datenbank/Server verbunden, oder die benötigten Daten werden im Gerät gespeichert.

Alle Navigatoinsinstrumente sind mobile Geoinformationssysteme. Die Daten sind meist lokal gespeichert und die Position wird über Satellitenpositionierungsdienste bestimmt.

5. GIS-Hersteller und Produkte

• ESRI (ArcGIS, …)
• Intergraph (Geomedia, …)
• Smallworld (Smallworld GIS)
• Autodesk (Autocad, Topobase)
• AED-SICAD (auf ESRI-Basis)

Jeder Hersteller hat zu ihrer Basisanwendung mehrere Zusatzanwendungen anzubieten.
Als Beispiel hier mal die Produktpalette der ArcGIS:

5.1 weitere große GIS Projekte

1. Galileo (Europäisches Satellitennavigationssystem)
2. INSPIRE (Infrastructure for Spatial Information in the European Community)
   • Landesweite Aktivitäten und Tests
   • Umsetzung in Bundesrecht und Landesrecht
   • Verstärkter Aufbau nationaler GDIs
   • Metadaten-Push
3. GMES (Global Monitoring for Environment and Security)
   • Verstärkte Einbindung von Fernerkundung in GIS / OGC / INSPIRE
   • Nutzerfokus rückt in den Vordergrund

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