Inhaltsverzeichnis (zum Öffnen/Schliessen bitte Klicken)
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Teil 1
1.1 Modell des idealen Gases
1.2 Kinetische Gastheorie
1.3 Thermische Zustandsgleichung
1.4 Kalorische Zustandsgleichung
1.5 Mischung Idealer Gase
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Teil 2
2.1 Isochore Zustandsänderung
2.2 Isobare Zustandsänderung
2.3 Isotherme Zustandsänderung
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Zusammenfassung der Formeln
3.1 Ideale Gasgleichung
3.2 Erster Hauptsatz für geschlossene Systeme
3.3 Innere Energie
3.4 Enthalpie
3.5 Wärmekapazität
Teil 1 – Ideale Gase
1.1 – Modell des Idealen Gases
Gasteilchen sind ausdehnungslose Masseteilchen, die sich frei durch das verfügbare Volumen bewegen können.
Sie verspüren keinerlei Wechselwirkungen untereinander.
Allerdings dürfen und müssen sich die Teilchen untereinander und an der Wand des Volumens abstoßen.
Ein Gasteilchen bewegt sich gradlinig und mit konstanter Geschwindigkeit, bis es ein elastischer Stoß in eine andere Richtung ablenkt und dabei beschleunigen oder abbremsen kann.
1.2 – Kinetische Gasteilchen
Die kinetische Gastheorie erklärt die Gasgesetze und die Eigenschaften von Gasen durch Bewegungsvorgänge ihrer Teilchen.
Wichtigste Aussagen der Kinetischen Gastheorie:
- Die Teilchen eines Gases sind ständig in ungeordneter Bewegung.
- Zwischen ihren Zusammenstößen bewegen sie sich gleichförmig und unabhängig voneinander.
- Die Teilchen üben keine Kräfte aufeinander aus, solange sie sich nicht berühren.
- Der Aufprall der Teilchen an der Gefäßwand, gehorcht dem Gesetz des elastischen Stoßes und verursacht den Gasdruck.
Obrige Aspekte beschreiben das “Ideale Gas”.
Die Theorie des “Realen Gases” erfolgt durch Ergänzung eines weiteren Aspektes der Wechselwirkungen und der Brown’schen Molekularbewegung.
1.3 – Thermische Zustandsgleichung
Robert Boyle und Edme Mariotte erkannten 1662 und 1679, dass das Produkt von 
bei idealen Gasen unter konstanter Temperatur, gleich einer Konstante ist, die nur von der Temperatur anhängt und zur Masse proportional ist.
So schreibt man:
1802 entdeckte dann Louis Joseph Gay-Lussac, dass das Volumen unter konstantem Druck linear von der Temperatur abhängt.
(bei p=const)
Vereint man diese zwei Gesetze, erhält man die Zustandsgleichung des Idealen Gases:
oder 
Die individuelle/spezielle Gaskonstante R ist für jedes Gas charakteristisch und kann über p,v und T ermittelt werden.
Die ideale Gasgleichung lässt sich für molare Größen umschreiben, indem durch die Molmenge n dividiert wird:
mit 
ergibt sich:
dabei ist 
das molare Volumen, M die Molmasse.
Nach dem “Gesetz von Avogadro” enthalten alle idealen Gase bei gleichem Volumen und gleichem Zustand (Druck p und Temperatur T) gleich viele Teilchen. Umgekehrt nimmt eine bestimmte Teilchenzahl, bei idealen Gasen unter gleichen Bedingungen, dasa gleiche Volumen ein.
So hängt das molare Volumen der idealen Gase nur vom Zustand (Druck p und Temperatur T) und nicht von der Gasart ab.
Es lässt sich also folgendes schreiben:
; 
ist die universelle Gaskonstante: 
1.4 – Kalorische Zustandsgleichung
In dem Überströmungsversuch von Joule, stellt sich nach Beruhigung der Strömung die ursprüngliche Temperatur wieder ein.
Die Innere Energie des Idealen Gases hängt weder vom Volumen, noch von Druck ab, sondern nur von der Temperatur.
So gilt: 
oder 
1.5 – Mischung Idealer Gase
Ein Gemisch Idealer Einzelgase, verhält sich ebenfalls wie ein ideales Gas.
Beim Mischen von Gasen sinkt der Druck (Partialdruck 
) den dieses vorher auf die Wand des Volumes ausübte, indem es aufbewahrt wurde.
Der Gesamtdruck p der Mischung setzt sich aus den einzelnen Partialdrücken der Idealen Gase zusammen:
oder allgemein 
Die Zustandsgleichung für die i-te Komponente vor der Mischung lautet:
und nach der Mischung: 
So folgt: 
oder: 
Für die Gaskonstante 
der Mischung ergibt sich:
![R_M=sum{i=1}{k}{[(m_i/m)*R_i]}](http://romanharcke.de/wp-content/plugins/wpmathpub/phpmathpublisher/img/math_952.5_55aea702c41d11f42c1dac4d7bbaf2d5.png "R_M=sum{i=1}{k}{[(m_i/m)*R_i]}")
Teil 2 – Zustandsänderungen von Idealen Gasen
Fünf verschiedene Zustandsänderungen bei Gasen:
- Isochore Zustandsänderung
- Isobare Zustandsänderung
- Isotherme Zustandsänderung
- Adiabate Zustandsänderung
- Polytrope Zustandsänderung
2.1 – Isochore Zustandsänderung
Bei der Isochoren Zustandsänderung bleibt entweder eine Zustandsgröße konstant, oder der Austausch Wärme und/oder Arbeit über die Systembegrenzung ist ausgeschlossen.
Beispiel für Isochore Zustandsänderung:
Ein in einem Behälter mit starren Wänden eingeschlossenes Medium wird erwärmt oder gekühlt.
Bei einem Idealen Gas folgt aufgrund 
und der Zustandsgleichung 
:
Bei der Isochoren Erwärmung tritt wegen 
und 
, keine Volumensänderungsarbeit auf.
Anwendung der Isochoren Erwärmung auf den 1. Hauptsatz:
- U = Innere Energie des Systems; definiert durch Änderung
.
= Arbeit
Da jedoch und somit auch , tritt keine Volumenänderungsarbeit auf -> 
.
Somit gilt bei der isochoren Erwärmung nach dem 1. Hauptsatz für geschlossene Systeme folgendes:
Mit der isochoren spezifischen Wärmekapazität 
gilt:
oder: 
mit 
als Mittelwert von zwischen 
und 
MERKE:
Bei isochoren Zustandsänderungen ist die zu- bwz. abgeführte Wärme gleich der Änderung der inneren Energie.
2.2 – Isobare Zustandsänderung
Bei der isobaren Zustandsänderung 
gilt nach der Zustandsgleichung des Idealen Gases :
oder: 
Die Isobare Zustandsänderung von 1 nach 2 leistet Volumenänderungsarbeit:
und für ein Ideales Gas auch:
Nach dem 1. Hauptsatz gilt für die zugeführte Wärme:
und mit 
:
ODER: 
; mit 
als Mittelwert
MERKE:
Bei der Isobaren Zustandsänderung ist die zu- bzw abgeführte Wärme gleich der Änderung der Enthalpie.
2.3 – Isotherme Zustandsänderung
Bei der Isothermen Zustandsänderung ist die Volumenänderungsarbeit allgemein: 
Für Ideale Gase gilt mit 
:
Volumenänderungsarbeit und technische Arbeit 
sind bei isothermer Zustandsänderung eines Idealen Gases gleich hoch.
Aus dem 1. Hauptsatz 
folgt für Ideale Gase, bei denen die innere Energie n nur von der Temperatur abhängt, für isothermische Zustandsänderungen:
ODER:
MERKE:
Zugeführte Wärme wird bei isothermer Zustandsänderung eines Idealen Gases vollständig als Arbeit wieder abgegeben.
Teil 3 – Zusammenfassung der Idealen Gase
3.1 – Wichtige Formeln:
>> Ideale Gasgleichung
>> 1. Hauptsatz für geschlossene Systeme
>> Innere Energie
>> Enthalpie
>> Wärmekapazität
3.2 – Zusammenfassung der Zustandsänderungen
3.2.1 – Isochore Zustandsänderung:
Zugeführte Wärme erhöht nur die Innere Energie:
; 
3.2.2 – Isotherme Zustandsänderung:
Zugeführte Wärme wird komplett in mechanische Arbeit umgewandelt:
oder 
oder 
3.2.3 – Isobare Zustandsänderung:
>> Übertragene Wärme
>> Volumenänderungsarbeit
3.2.4 – Isentrope Zustandsänderung:
>> Keine Übertragung von Wärme
>> Volumenänderungsarbeit
3.2.5 – Polytrope Zustandsänderung:
>> übertragende Wärme
>> Volumenänderungsarbeit
: positiv bei Kompression – negativ bei Expansion
: Zufuhr von Wärme vergrößert U oder V
tritt keine Volumenänderungsarbeit auf.
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