Das Errechnen der Zustandslinien in einem Tragwerk, lässt uns alle auftretenden Kräfte an einer Stelle x genau einsehen.

Bei einer Kraft F sehen die Zustandslinien folgendermaßen aus:

balken

Für die Querkraft:

querkraft_verlauf

Für das Biegemoment:

momentenverlauf

Die Schnittgrößenermittlung erfolgt durch Gleichgewichtsbedingungen.

Zur Ermittlung der Schnittgrößenverläufe als Funktion der Stabkoordinate x ( Zustandslinien M(x), Q(x), N(x) ), werden die Balkensysteme an beliebigen Stellen x durch Anwendung des Schnittprinzips gedanklich geschnitten.

An der Schnittstelle sind die unbekannten Schnittgrößen anzutragen. Unter Berücksichtigung der äußeren Lasten, der Lagerreaktionen und der gesuchten Schnittgrößen im Schnitt x muss sich jedes Systemteil im Gleichgewicht befinden.

Wichtige Merkregeln:

Für die Querkraftlinie:

In lastfreien Bereichen ist die Querkraft konstant, d.h. der Wert der Querkraft ändert sich nicht.
An der Stelle, wo eine äußere Einzellast angreift, hat die Querkraftlinie einen Sprung in der Größe der angreifenden vertikalen Lastkomponente.

Für die Momentenlinie:

In lastfreien Bereichen verläuft die Momentenlinie linear veränderlich. Sie ist also eine Gerade. In Sonderfällen ist die Momentenlinie dort Null.
An der Stelle, wo eine äußere Einzellast angreift, hat die Momentenlinie einen Knick.

Weitere Merkregeln bei Gleichstreckenlasten:

Für die Querkraftlinie:

  • In Bereichen mit konstanter Streckenlast verläuft die Querkraftlinie linear.
  • Die Summe der auf die Länge verteilten Veränderung der Querkraft entspricht
    der Bereichsresultierenden.

Für die Momentenlinie:

  • In Bereichen mit konstanter Streckenlast verläuft die Momentenlinie quadratisch.
  • Die Momentenlinie hat einen Extremwert an der Stelle, wo die Querkraftlinie einen Nulldurchgang hat.
  • Beim Balken auf zwei Stützen unter Gleichstreckenlast ist der Extremwert der Momentenlinie pl2

written by Roman Harcke

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ÜBER DEN AUTOR

Roman

PG Hey, willkommen auf meinem Blog! Ich bin 24 Jahre alt und studiere Fahrzeug und Flugzeugtechnik an der FH München. In meiner Freizeit betreibe ich diesen Blog und gehe gerne fotografieren. Um mehr über mich und diese Seite zu erfahren, oder Kontakt mit mir aufzunehmen, habe ich die "About-Seite" eingerichtet. Viele Grüße